Хотите построить свою электростанцию?
Схема гидроэлектростанции
Все больший интерес в последнее время проявляется к созданию электростанций малой и средней мощности. Получаемая при этом электроэнергия на фоне роста тарифов ЖКХ значительно дешевле и, что самое главное, безвредна для окружающей среды
При проектировании гидроэлектростанций (ГЭС) малой и средней мощности часто возникает необходимость быстро сделать оценочный расчет мощности привода и других характеристик гидротурбины. Однако, в печати часто приводятся противоречивые расчеты, в которых не всегда корректно согласована размерность физических величин.
Схема рабочего колеса
Приведу подробный расчет мощности привода горизонтальной поворотно-лопастной гидротурбины для ГЭС, высота плотины которых с электрогенератором вертикального исполнения изменяется в пределах от 5м до 15м. Примерная схема устройства гидроэлектростанции и рабочего колеса гидротурбины приведена на прилагаемых рисунках.
В этом случае для расчета мощности привода гидротурбины конструкторы пользуются полуэмпирической формулой
N = M*n/975 (КВт), где (1)
М – крутящий момент на валу гидротурбины (кГм)
n – число оборотов рабочего колеса (об/мин).
Крутящий момент в формуле (1) находят из соотношения
M = F*R, где (2)
F – сила, действующая на лопасть рабочего колеса (кГ);
R – радиус рабочего колеса (м);
Для того, чтобы найти силу F в формуле (2), нужно найти работу А, совершаемую движущимся потоком воды по перемещению лопасти на расстояние L. Эту работу определяем из уравнения
A = F*L*sin a, где (3)
L – расстояние, на котором сила действует на лопасть рабочего колеса (м).
a – угол между поверхностью лопасти и направлением потока воды.
С другой стороны, всякое движущееся тело обладает запасенной энергией, т.е. имеет возможность совершать работу. Энергию тела, движущегося со скоростью v, называют кинетической и определяют из соотношения
Е = m*v2/2, где (4)
m – масса тела (кг/м3);
v – скорость потока воды (м/сек).
Скорость движущегося потока на входе в гидротурбину находим из уравнения
v2= 2*g*H, где (5)
g – ускорение свободного падения (м/сек2);
Н – высота плотины (м).
Перепишем m*v2/2 в виде y*Y*v2/2, где
y – плотность воды (кг/м3);
Y= S*L – объем воды (м3);
S - площадь одной лопасти (м2).
Поскольку Е = A, имеем
F*L*sin a = m*v2/2 = y*Y*v2/2 = y*S*L*v2/2. (6)
Обычно в конструкции поворотно-лопастной турбины с потоком воды взаимодействует половина лопастей рабочего колеса. В процессе его вращения на каждую лопасть действует сила на расстоянии L. Это расстояние соответствует половине окружности рабочего колеса, на которой расположены половина рабочих лопастей. На второй половине его окружности лопасти поворачиваются на угол 90 градусов специальным приспособлением (в горизонтальное положение). Тогда сила, действующая на одну лопасть, на расстоянии L будет равна
F = y*S*v2/2sin a = g*y*S*H/sin a = 103*g*S*H/sin a
F = 103 *g*S*H/sin a (дж/м) (7)
С учетом того, что 1КГ = 9.81дж/м = g(дж/м),
F = 103*S*H/sin a (кГ). (8)
Напор падающей воды из направляющего аппарата действует на лопасть не под прямым углом, а под некоторым углом а, который изменяется при вращении рабочего колеса от некоторого максимального значения до минимального за время действия потока воды на лопасть, то в расчете можно принять среднее значение угла а равным 60 градусам (cos60 = 0,8).
За один оборот лопасть проходит путь равный длине окружности с радиусом равным R.
C = 2п*R= 6,28*R, где (9)
R – радиус рабочего колеса , (м);
C – длина окружности (м);
п - 3,14.
Окружная скорость вращения рабочего колеса примерно близка по значению к скорости набегающего потока. За секунду одна лопасть пройдет путь l = v, а за минуту 60*v. Следовательно,
n = 60*v/6,28*R (об/мин) (10)
Запишем крутящий момент в виде
M = F*R = 103*R*S*H/sin a (кГм). (11)
Тогда выражение (11) перепишется в виде
N = M*n/975 = F*R*60*v/6,28*R, или
N = S*H*103*R*60*v/975*6,28*R*sin a. (12)
Произведя некоторые сокращения с небольшим приближением (60*103 /6,28*975 = 10), окончательно получим выражение для мощности привода одной лопасти рабочего колеса в виде
N = 10*v*Н*S/sin a (13)
Для получения полной мощности привода гидротурбины нужно мощность привода (13) умножить на количество рабочих лопастей, которое для разных конструкций рабочего колеса различно. С учетом того, что с потоком воды взаимодействует только половина лопастей рабочего колеса, получим окончательное выражение для расчета полной мощности гидротурбины в виде
N = 5*v*Н*S*d/sin a (КВт), где (14)
d - полное число лопастей рабочего колеса.
Необходимо еще раз подчеркнуть, что полученное выражение (14) для расчета мощности привода гидротурбины носит оценочный характер. Для более точного расчета в формулу (14) нужно ввести коэффициент кх, учитывающий потери на трение и гидравлические потери, которые для каждой конструкции гидротурбины имеют свое значение.
N = 5*кх*v*Н*S*d/sin a (КВт) (15)
Следует заметить, что в формулу (15) для расчета мощности привода гидротурбины явно не входит радиус R рабочего колеса, но он присутствует в формуле для определения окружной скорости, которая близка по значению к скорости v набегающего потока. Это следует из выражения для определения числа оборотов рабочего колеса (n = 60*v/6,28*Rоб/мин), причем, если v = const, то чем больше радиус, тем меньше число оборотов рабочего колеса и наоборот.
Примечание. Формула (15) может быть использована для расчета мощности привода безплотинных ГЭС, а также ветроэнергетических установок без множителя Н.